Mathematik 1


Im April 2018 wurde das Institut für Data Science, Engineering, and Analytics (IDE+A) an der TH Köln gegründet. Informationen zu Professor Bartz-Beielstein Vorlesungen sind ab sofort auf den Seiten des Instituts IDE+A zu finden: https://idea.f10.th-koeln.de

Modulbeschreibung

Informationen, die im Modulhandbuch zu finden sind.
Modul-BezeichnungMathematik
Modul-Kürzel01-G-05 IMA
DozentenBartz-Beielstein, Böhm-Rietig, Lau, Naujoks
Hörerzahl250
Studiengänge- Bachelor: Allgemeiner Maschinenbau - Studienschwerpunkt Fertigung Kunststoff (1. Studienabschnitt, 1. und 2. Sem.)
- Bachelor: Allgemeiner Maschinenbau - Studienschwerpunkt Fertigung Metall (1. Studienabschnitt, 1. und 2. Sem.)
- Bachelor: Allgemeiner Maschinenbau - Studienschwerpunkt Informatik (1. Studienabschnitt, 1. und 2. Sem.)
- Bachelor: Allgemeiner Maschinenbau - Studienschwerpunkt Konstruktion (1. Studienabschnitt, 1. und 2. Sem.)
- Bachelor: Elektrotechnik - Studienrichtung Automatisierungstechnik (Pflichtmodul-Grundstudium, 1. und 2. Sem.)
- Bachelor: Elektrotechnik - Studienrichtung Elektronik (Pflichtmodul-Grundstudium, 1. und 2. Sem.)
- Bachelor: Wirtschaftsingenieurwesen - Studienschwerpunkt Elektrotechnik (1. Studienabschnitt, 1. und 2. Sem.)
- Bachelor: Wirtschaftsingenieurwesen - Studienschwerpunkt Maschinenbau (1. Studienabschnitt, 1. und 2. Sem.)
Modul-Inhalta) Mathematik und ihre Anwendungen 1
Behandelt werden grundlegende Verfahren aus den Gebieten Gleichungslehre und Vektoralgebra, komplexe Zahlen, Funktionen und Kurven, Differential- und Integralrechnung. Die folgenden Lernziele sind elementar:

I Gleichungslehre und Vektoralgebra:
Die Studierenden können lineare Gleichungssysteme mit bis zu 3 Unbekannten lösen, indem sie mit Hilfe der Grundrechenarten elementare Umformungen durchführen,
das Vektor- und Matrizenkalkül einsetzen und Plausibilitätsprüfungen durchführen.
Mit diesen Kenntnissen sind sie in der Lage bspw. Berechnungen von Kräftegleichgewichten, Berechnungen in einfachen Stromkreisen, in der Mechanik und in der Elektrotechnik durchzuführen.
Die Studierenden können Vektorrechnung in 2 und 3 Dimensionen für geometrische Konstruktionen anwenden.
Dies tun sie, indem sie einfache Modelle der Gesetzmäßigkeiten aufstellen, um diese geometrisch zu veranschaulichen bzw. zu visualisieren. Mit Hilfe der analytischen Geometrie stellen sie anschließend lineare Gleichungssysteme in vektorieller Darstellung auf und lösen diese.
Mit diesen Fähigkeiten können sie in der Physik Translationsbewegungen, in der Elektrotechnik Stromschaltungen mit linearen Bauelementen und in der Mechanik Kraftsysteme berechnen.

II Komplexe Zahlen:
Die Studierenden sind in der Lage in den verschiedenen Darstellungsformen vorliegende komplexe Zahlen (kartesisch, polar) in die jeweils andere Form zu überführen, zu vereinfachen und die Darstellungen geometrisch zu deuten. Sie können den Real- und Imaginärteil komplexer Ausdrücke berechnen und komplexe Gleichungen lösen.
Dies tun sie, indem sie die Grundrechenarten für reelle Zahlen auf komplexe Zahlen übertragen, spezielle Vorgehensweisen aus der Geometrie einsetzen und die unterschiedlichen Darstellungsformen komplexer Zahlen situativ anwenden.
Sie berücksichtigen die Eigenschaften der imaginären Einheit und der konjugiert komplexen Zahlen bei der Berechnung komplexwertiger Terme und Gleichungen.
Dies versetzt sie in die Lage Überlagerungen gleichfrequenter harmonischer Schwingungen zu berechnen und Strom und Spannung komplex darstellen zu können.

III Kurvendiskussion und Differentialrechnung
Die Studierende sind in der Lage Eigenschaften von Funktionen und Kurven bestimmen (Kurvendiskussion) sowie Modellierungs- und Optimierungsaufgaben lösen. Sie können Kurven auf Grund gegebener Eigenschaften konstruieren.
Dies tun sie, indem sie die grundlegenden Rechentechniken für die Differentialrechnung (Ableitungen) und Satz von Taylor zur Funktionsapproximation anwenden, Kriterien für Extrema und Wendepunkte überprüfen, das Verhalten der Funktionen für große Eingabewerte und bei Unstetigkeiten analysieren und Äquivalenzumformungen durchführen.
Mit diesen Kenntnissen können sie einfache technische Systeme mathematisch optimieren sowie Linearisierungen und Modellierungen (erster und zweiter Ordnung) durchführen.

IV Integralrechnung
Die Studierenden können Flächen zwischen Kurven bestimmen, Kurvenverläufe analysieren, Integrationsbereiche herleiten und Volumen von Rotationskörpern berechnen.
Das tun sie, indem sie die grundlegenden Rechentechniken für die Integralrechnung (Stammfunktionen) anwenden und die Beziehungen zwischen Ableitung und Integral (Hauptsatz Differential- und Integralrechnung) ausnutzen.
Dies versetzt sie in die Lage Volumina physikalischer Körper, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen, Schwerpunkte und Erwartungswerte berechnen.

b) Mathematik und ihre Anwendungen 2
Behandelt werden Verfahren der linearen Algebra, Differentialrechnung für Funktionen von mehreren Variablen, Integralrechnung für Funktionen von mehreren Variablen, Linienintegrale und gewöhnliche Differentialgleichungen. Die folgenden Lernziele sind elementar:

V Lineare Algebra:
Die Studierenden können Abbildungen durch Matrizen beschreiben, Matrizen diagonalisieren, quadratische Formen und Determinanten berechnen. Sie können für lineare Gleichungssysteme mit mehr als drei Unbekannten die Lösbarkeit angeben und Lösungen berechnen.
Dies tun sie, indem sie das Gaußsche Eliminationsverfahren anwenden, das Vektor- und Matrizenkalkül einsetzen und Plausibilitätsprüfungen durchführen. Ferner benutzen sie Determinanten, Eigenwerte und Eigenvektoren.
Mit diesen Fähigkeiten können sie Input-Output-Analysen durchführen, Kurven im ℝ2 und Flächen im ℝ3 (Kegelschnitte) charakterisieren, Regressionsmodelle zur Vorhersage berechnen und die Hauptkomponentenanalyse zur Datenreduktion anwenden.

VI Mehrdimensionale Differentialrechnung:
Die Studierenden können Eigenschaften von Funktionen mehrerer Variablen sowie von Kurven im Raum bestimmen sowie das Lagrange’sche Multiplikatorverfahren zur Behandlung von Nebenbedingungen anwenden.
Dies tun sie, indem sie die grundlegenden Rechentechniken für die mehrdimensionale Differentialrechnung (partielle Ableitungen, Gradient, Richtungsableitung) und den Satz von Taylor für mehrdimensionale Funktionen anwenden, Kriterien für Extrema und Sattelpunkte überprüfen und Äquivalenzumformungen durchführen.
Dies versetzt die Studierenden in die Lage einfache technische Systeme mathematisch (auch unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen) zu optimieren, Fehlerrechnungen an zu stellen und Methode der kleinsten Quadrate durchführen.

VII Mehrdimensionale Integralrechnung
Die Studierenden können Flächen zwischen Kurven bzw. Volumina zwischen Flächen durch Mehrfachintegrale beschreiben und berechnen.
Dies tun sie, indem sie die Rechentechniken für die Integralrechnung aus Mathematik 1 und die Verfahren Substitution und partielle Integration anwenden und auf Mehrfachintegrale übertragen, Kurvenverläufe analysieren und in verschiedenen Koordinatensystemen beschreiben.
Dies ermöglicht ihnen Flächeninhalte und Schwerpunkte von Flächen sowie Volumina, Massen, Trägheitsmomente und Schwerpunkte physikalischer Körper zu bestimmen.

VIII Differentialgleichungen
Die Studierenden können Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung sowie ihre Anfangs- und Randwertprobleme lösen.
Dies tun sie, indem sie die ‚Verfahren Trennung der Variablen‘, ‚Variation der Konstanten‘, ‚Aufsuchen einer partikulären Lösung‘ und die Rechentechniken für die Integralrechnung anwenden.
Mit diesen Kenntnissen können die Studierenden Lösungen mathematisch-physikalischer Probleme bestimmen, welche naturwissenschaftliche Phänomene wie z.B. den freien Fall, das Federpendel oder harmonische Schwingung beschreiben.
Modul-LiteraturL.Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Bände 1, 2 und 3. Vieweg

T. Bartz-Beielstein: Skript zur Vorlesung „Mathematik I und II“. TH Koeln.
Modul-MedienformenVorlesung, Übung, Praktika
Modul-Voraussetzungena) Zulassung zu einem der Bachelor-Studiengänge der Ingenieurwissenschaften
b) Bestandene Prüfung des Teils a)
Einzelheiten zur Prüfungs- und Praktikumszulassung werden in den Testatbedingungen geregelt
Modul-Lernziele
Modul-Leistungena) Benotete schriftliche Klausur
b) Benotete schriftliche Klausur
Bildung der Modulnote: 1:1 (a:b). Beide Teile müssen einzeln bestanden sein
Modul-SpracheDeutsch
Modul-Credits11
Modul-SWS:
Vorlesung + Übung
4 + 2
Modul-SWS Gesamt6
Modulaufwand:
Vorlesung + Übung
60 + 30
Modulaufwand:
Selbststudium
Mathematik 1: 60
Mathematik 2: 90
Modulaufwand:
ohne Selbststudium
90
Workload:
gesamt mit Selbststudium
330
Dauer (Semester)2
Gruppengröße Praktikum